<a href="https://nichidaibunrigojokai.swiki.jp/index.php?cmd=related&page=%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%28%E6%B4%A5%E7%95%99%E7%AB%9C%E9%A6%AC%29">論理学(津留竜馬)</a> のバックアップ(No.6)
|
論理学(津留竜馬) のバックアップ(No.6)
■論理学
概要
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 授業形態 | 対面授業 |
| 日程/教室 | 水曜日 ３限目/3307教室(３号館３階７番教室) |
論理式 
述語論理で使う記号はこれだけ覚えれば大丈夫。
| 記号 | 説明 |
| → | ならば |
| ¬ | 否定 |
| ∩ | 且つ(積集合)：任意の集合と集合の共通部分 |
| ∪ | 又は(和集合)：任意の集合と集合のどちらか一方、または両方に属する要素を全て集めた集合 |
| ∀ | 全称量化子：全て。AllのAを逆さにした記号 |
| ∃ | 存在量化子：ある。Exist(存在)のEを逆さにした記号 |
| ⇔ | 同値。↔ではない。 |
文章の論理式化
| 例文 | 考え方 | 論理式 |
| 日本人は和を重んじる。 | 日本人(P)ならば、和を重んじる(Q)。 | P→Q |
| 日本人は降伏しない。 | 日本人(P)ならば、降伏(Q)しない。 | P→¬Q |
| 平家に非ずんば人に非ず。 | 平家(P)でないのならば、人(Q)ではない。 | ¬P→¬Q |
| 成人した男性 | 成人(P)で且つ男性(Q) | P∩Q |
| エビやカニは美味い。 | エビ(P)又はカニ(Q)ならば、美味い(R)。 | P∪Q→R |
| 全ての命 | 全て(∀)の命(P) | ∀P |
| 彼女がいる。 | 彼女(P)がいる(∃)。 | ∃P |
- 議論領域
「全て」や「ある」といった言葉が使われる時に、そこで話題になっているものの範囲
例：ある会議全体，ある学級の人数
法則
| A→A | 同一律 |
|---|---|
| A∪¬A | 排中律 |
| ((A→B)→A) | パースの法則 |
| 代表的論理法則 | |
| ¬¬A⇔A | 二重否定除去則 |
| A∩B⇔B∩A | 交換則 |
| A∪B⇔B∪A | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
| ⇔ | |
作成途中
真偽
変数が含まれる論理式を真(Ｔ)と偽(Ｆ)に場合分けする。
| 基本 | |
| P→Q | 「Pが真でQが偽」の時のみ偽(Ｆ)となり、それ以外は全て真(Ｔ)になる。 |
| P∩Q | P∩Qが共にＴの場合のみＴとなり、それ以外はＦ |
| P∪Q | 少なくとも一方がＴであればＴとなる。両方ともＦの場合のみＦ |
| ¬ | 結果を反転(ＴはＦに、ＦはＴにする。) |
論理式の真偽を決めるには真理表を用いる。
- P→Qの場合
P Q P→Q Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ - ¬P→¬Qの場合
P Q ¬P ¬Q ¬P→¬Q Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ - P∩Qの場合
P Q P∩Q Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ - P∪Qの場合
P Q P∪Q Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ
| 真理表で全て真になる行 | 妥当式 |
|---|---|
| 真理表で全て偽になる行 | 矛盾式 |
| それ以外 | 事実式 |
基本的に全て事実式
妥当式はP→(Q→P)ぐらいしかない。矛盾式に至っては出てこない。
コメントはありません。 Comments/論理学(津留竜馬)?